3.1.1 数系的扩充与复数的概念

教学目标：

1知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位。

2过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律。

3.情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念。

教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。

教学难点：复数及其相关概念的理解

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？

　　　（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）

2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：

（1） （2） （3） （4）

3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到"无解"的答案。

讨论：若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？

　　　 实数与相乘、相加的结果应如何？

二、讲授新课：

1. 教学复数的概念：

①定义复数：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集。

出示例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。

规定：，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。

②讨论：复数的代数形式中规定，取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？

③定义虚数：叫做虚数，叫做纯虚数。

④ 数集的关系：

上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？

2.出示例题2：

（引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论）