第一章　三角函数

1.4　三角函数的图象与性质

1.4.3　正切函数的性质与图象

学习目标

　　1.掌握正切函数的性质及其应用;

　　2.理解并掌握作正切函数图象的方法;

　　3.体会类比、换元、数形结合等思想方法.

学习过程

　　【问题激趣导学】

　　1.画出下列各角的正切线:

　　2.复习相关诱导公式

　　tan(x+π)=　　　　;tan(-x)=　　　　.

　　【基础知识再现】

　　探究一　正切函数的性质

　　1.正切函数的定义域　　　　.

　　2.正切函数的周期性

　　由诱导公式tan(x+π)=　　　　,可知函数y=tan x(x≠π/2+kπ,k∈Z)是　　　　函数,且它的周期是　　　　.

　　3.正切函数的奇偶性

　　因为tan(-x)=　　　　,所以正切函数y=tan x(x≠π/2+kπ,k∈Z)是　　　　函数.

　　4.正切函数的单调性

　　由图(Ⅰ)(Ⅱ)(课本P43)正切线的变化规律可以得出,正切函数在(-π/2,π/2)内是　　　　函数,又由正切函数的周期性可知,正切函数在开区间　　　　内都是增函数.

　　5.正切函数的值域

　　由图(Ⅰ)可知,当x大于-π/2且无限接近于-π/2时,正切线AT向y轴的负方向无限延伸;由图(Ⅱ)可知,当x小于π/2且无限接近于π/2时,正切线AT向y轴的正方向无限延伸.因此,y=tan x在(-π/2,π/2)内可以取任意实数,但没有最大值、最小值.因此,正切函数的值域是　　　　.

　　探究二　正切函数的图象

1.利用正切线画出y=tan x,x∈(-π/2,π/2)的图象.