1．1.2　充分条件和必要条件

充分条件和必要条件 　　

　　如图：p：开关A闭合，q：灯泡B亮．

　　问题1：p与q有什么关系？

　　提示：命题p成立，命题q一定成立．

　　p：两三角形相似，q：对应角相等．

　　问题2：p与q有什么关系？

　　提示：命题p成立，命题q一定成立．

　　一般地，如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件．

充要条件 　　

　　已知p：整数x是6的倍数；

　　q：整数x是2和3的倍数．

　　问题1："若p，则q"是真命题吗？

　　提示：是．

　　问题2："若q，则p"是真命题吗？

　　提示：是．

　　问题3：p是q的什么条件？

　　提示：充要条件．

　　1．如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件．简称p是q的充要条件，记作p⇔q.

　　2．如果p⇒q，且q ⇒/ p，那么称p是q的充分不必要条件．

　　3．如果p ⇒/ q，且q⇒p，那么称p是q的必要不充分条件．

　　4．如果p ⇒/ q，且q ⇒/ p，那么称p是q的既不充分又不必要条件．

　　原命题"若p，则q"，逆命题为"若q，则p"，则p与q的关系有以下四种情形：

原命题 逆命题 p、q的关系