_2.5随机变量的均值和方差

　　2．5.1　离散型随机变量的均值

　　设有12个西瓜，其中4个重5 kg,3个重6 kg,5个重7 kg.

　　问题1：任取一个西瓜，用X表示这个西瓜的重量，试想X的取值是多少？

　　提示：x＝5,6,7.

　　问题2：x取上述值时，对应的概率分别是多少？

　　提示：，，.

　　问题3：试想西瓜的平均质量该如何表示？

　　提示：5×＋6×＋7×.

　　1．离散型随机变量的均值(或数学期望)

　　(1)定义：若离散型随机变量X的概率分布为

X x1 x2 ... xn P p1 p2 ... pn 　　

　　则称x1p1＋x2p2＋...＋xnpn为离散型随机变量X的均值或数学期望，也称为X的概率分布的均值，记为E(X)或μ，即E(X)＝μ＝x1p1＋x2p2＋...＋xnpn.其中，xi是随机变量X的可能取值，pi是概率，pi≥0，i＝0,1,2，...，n，p1＋p2＋...＋pn＝1.

　　(2)意义：刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度．

　　2．两种常见概率分布的均值

　　(1)超几何分布：若X～H(n，M，N)，则E(X)＝.

　　(2)二项分布：若X～B(n，p)，则E(X)＝np.

　　1．随机变量的均值表示随机变量在随机试验中取值的平均水平，又常称随机变量的平均数，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数．

2．离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，它是一个常数，