函数的极值与导数 教案

【教学重点】：

　　极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.

【教学难点】：

　　极大、极小值概念的理解，熟悉求可导函数的极值的步骤

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 创设情景 　　观察图3.3-8，我们发现，时，高台跳水运动员距水面高度最大．那么，函数在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？

　　放大附近函数的图像，如图3.3-9．可以看出；在，当时，函数单调递增，；当时，函数单调递减，；这就说明，在附近，函数值先增（，）后减（，）．这样，当在的附近从小到大经过时，先正后负，且连续变化，于是有．

　　对于一般的函数，是否也有这样的性质呢？

　　附：对极大、极小值概念的理解，可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的. 从图象观察得出，判别极大、极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号

利用教材在§3.3.1中的例1引入函数的极值概念

①观察y=f(x)的图像在x=1点的函数值f(1)与x=1附近的其他点的函数值的特征，并描述在x=1点及其附近导数的正负：

f(1)在x=1点及其附近是最小--；

y=f(x)在x=1附近的左侧是单减的--；

y=f(x)在x=1附近的右侧是单增的--；

提问：y=f(x)在x=1处是否整个函数的最小值？

不是，只是y=f(x)在x=1处附近的局部最小值

②观察y=f(x)的图像在x=4点的函数值f(4)与x=4附近的其他点的函数值的特征，并描述在x=4点及其附近导数的正负：

学生模仿完成 考虑到极值与最值容易混淆，学生对已有知识的同化易接受，我们以§3.3.1中的例1引出极值的概念，具体直观，同时对极值与最值区分是一目了然的。