典题精讲

例1湖北高考卷，理1)已知向量a=（,1），b是不平行于x轴的单位向量，且a·b=，则b等于（ ）

A.（,） B.（, ） C.（） D.(1,0)

思路解析：方法一（待定系数法）：设b=(x,y)(x≠y)，则依题意有解得

方法二（代入验证法）：将四个选项逐一验证，仅有选项B符合题意.

答案：B

绿色通道： 已知向量的坐标时，通常利用向量数量积的坐标表示来解决有关向量问题.

变式训练1已知|a|=,b=(-2,3),且a⊥b，则a的坐标为_______________.

思路解析：利用向量的长度公式和垂直的条件列出关于向量ab的坐标的方程，然后求解.

设a=(x,y)，则x2+y2=52.由a⊥b得-2x+3y=0.由以上两个条件得

答案：(6，4)或(-6，-4)

变式训练2

已知向量a与b同向，b=(1,2),a·b=10.

(1)求向量a的坐标；

(2)若c=(2,-1)，求(b·c)a.

思路分析：由向量a与b同向可得a=λb，且λ＞0.

解：(1)∵向量a与b同向，b=（1，2），∴a=λb=（λ，2λ）.又∵a·b=10，

∴有λ+4λ=10.解得λ=2＞0.符合向量a与b同向的条件,

∴a=（2，4）.

(2)∵b·c=1×2+2×(-1)=0,

∴(b·c)a=0.

例2(湖北高考卷，理19)如图2-6-2，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段以点A为中点，问与的夹角θ取何值时，·的值最大？并求出这个最大值.