2.1.3　推理案例赏析

学习目标 重点难点 1．了解和体会推理案例的启示．

2．了解推理在数学命题发展中的作用. 重点：理解合情推理与演绎推理的含义．

难点：合情推理与演绎推理的应用. 　　

　　1．推理案例的启示

　　(1)数学发现活动是一个探索创造的过程．这是一个不断地________________的过程．合情推理和演绎推理相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程．

　　(2)________是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论、提供思路的作用．

　　(3)________是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于"实验"的功能，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜想作出"判决"和证明，从而为调控探索活动提供依据．

　　2．数学命题推理

　　数学命题推理有合情推理和演绎推理，__________和________是常用的合情推理．从推理形式上看，________是由部分到整体、个别到一般的推理，________是由特殊到特殊的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；从推理所得的结论来看，________的结论不一定正确，有待于进一步证明，________在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．

　　预习交流1

　　做一做：在数列{an}中，a1＝1，Sn，Sn＋1,2S1成等差数列(不必证明)(Sn表示{an}的前n项和)，则S2，S3，S4分别为________，由此猜想Sn＝________.

　　预习交流2

　　做一做：从大、小正方形的数量关系上，观察下图，归纳得出的结论是__________．

　　预习交流3

　　做一做：已知a＞0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)．求证：P＞Q.

在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 　　答案：

预习导引