方程与离心率相关问题-教师版

一.综述

　　椭圆与双曲线的考题中,对方程与离心率的考查一直都是热点,几乎每张考卷都会涉及.

(一)解决方程问题需要抓住:

　　(1)确定曲线焦点所在的坐标轴的位置,(2)根据条件求出方程中的a,b的值.

(二)解决离心率问题需要注意:

　　(1)明确圆锥曲线中a，b，c，e各量之间的关系是求解问题的关键.

　　(2)在求解有关离心率的问题时,有的是根据题目条件直接求出c和a的值,而有的不能够直接求出c与a,只能根据题目给出的条件,建立关于参数c，a，b的方程或不等式(这个方程或不等式,可以是根据题意直接得到的,也可以是根据几何特征转化而来的),通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围.

二.例题精讲 破解规律

例1.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上,

求椭圆的方程.

分析: 将点代入椭圆方程,再结合离心率得到,然后解出,得标准方程.

解析: 椭圆的离心率，所以，

又点在椭圆上，所以，解得， ，

所以椭圆的方程为.

答案：.

点评:利用和得到a,b的值,从而得到曲线方程.

规律总结:题目条件已知某点在曲线上,一般可以从两个角度来处理:(1)代数:该点坐标满足曲线方程,(2)几何:该点满足曲线的几何特征.

现学现用1: 求焦点在轴，焦距为4，并且经过点的椭圆的标准方程

解析:可设椭圆的标准方程为，两个焦点的坐标分别为，