点到直线的距离公式

课 型：新授课

教学目标：

知识与技能： 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；

能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两平行线距离

情感和价值： 认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题

　　教学重点：点到直线的距离公式

教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.

教学过程：教学过程

一、情境设置，导入新课：

　　前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离。

用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。

二、讲解新课：

1．点到直线距离公式：

点到直线的距离为：

（1）提出问题

　　在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?

学生可自由讨论。

（2）数行结合，分析问题，提出解决方案

　　学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.

　　这里体现了"画归"思想方法，把一个新问题转化为 一个曾经解决过的问题，一个自己熟悉的问题。

画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。

方案一：

设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线的距离为d

　　此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法

方案二：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，

由得.

所以，｜PＲ｜＝｜｜＝

｜PS｜＝｜｜＝