高考数学一轮复习第21讲：平行与垂直问题

【复习目标】

1、理解平行与垂直的有关概念及熟练掌握判定定理和性质定理；

2、学会运用判定及性质定理以及向量方法解决平行与垂直的问题；

3、培养学生空间想象能力、逻辑推理能力；

4、培养学生用向量的代数推理能力解决立几中探索性问题的意识。

【课前热身】

1、在正方体中，是异面直线的公垂线，则和 的关系是（ ）

　　A．相交垂直 B．相交但不垂直 C．异面垂直 D．互相平行

2、已知是两个平面，是两条直线，则下列命题不正确的是：（ ）

　　A．若∥，，则 B．若∥，，则∥

　　C．若，，则∥ D．若，，则

3、在正四面中，分别是的中点，则下面结论中不成立的是（ 　　）

A、平面 　　　　　　　　 B、平面

C、平面⊥平面　　　　　　D、平面⊥平面

4、已知是不同的直线，是不重合的平面，给出命题：①则；②若则；③若，则；④是两条异面直线，若，则。上面的命题中，真命题的序号是 　　　　　　 （写出所有真命题的序号）

5、在正方形中，过对角线的一个平面交于，交于，则①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形在底面内的投影一定是正方形；④四边形有可能垂直于平面。以上结论正确的为 。（写出所有正确结论的编号）

【例题探究】

例1、已知是正方形平面外一点，分别为和上的点，且。求证：直线∥。

例2、如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，

AB=5，AA1＝4，点D是AB的中点，

（1）求证：AC⊥BC1；