教学设计

3.1数乘向量

整体设计

教学分析

向量的数乘运算,其实是加法运算的推广及简化,与加法、减法统称为向量的三大线性运算.教学时从加法入手,引入数乘运算,充分展现了数学知识之间的内在联系.实数与向量的乘积,仍然是一个向量,既有大小,也有方向.特别是方向与已知向量是共线向量,进而引出共线向量定理.共线向量定理是本章节中重要的内容,应用相当广泛,且容易出错.尤其是定理的前提条件:向量a是非零向量.共线向量定理的应用主要用于证明点共线或平行等几何性质,且与后续的知识有着密切的联系.

三维目标

1.通过经历探究数乘运算法则及几何意义的过程,掌握实数与向量积的定义,理解实数与向量积的几何意义,掌握实数与向量的积的运算律.

2.理解两个向量共线的等价条件,能够运用两向量共线条件判定两向量是否平行.

3.通过探究,体会类比迁移的思想方法,渗透研究新问题的思想和方法,培养创新能力和积极进取精神.通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用.

重点难点

教学重点:1.实数与向量积的意义.

2.实数与向量积的运算律.

3.两个向量共线的等价条件及其运用.

教学难点:对向量共线的等价条件的理解运用.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1

前面两节课,我们一起学习了向量加减法运算,这一节,我们将在加法运算基础上研究相同向量和的简便计算及推广.在代数运算中,a+a+a=3a,故实数乘法可以看成是相同实数加法的简便计算方法,那么相同向量的求和运算是否也有类似的简便计算.

思路2.一物体做匀速直线运动,一秒钟的位移对应的向量为a,那么在同一方向上3秒钟的位移对应的向量怎样表示？是3a吗？怎样用图形表示？由此展开新课.

推进新课

新知探究

提出问题

①已知非零向量a,试一试作出a+a+a和(-a)+(-a)+(-a).

②你能对你的探究结果作出解释,并说明它们的几何意义吗?

③引入向量数乘运算后,你能发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗?怎样理解两向量平行？与两直线平行有什么异同?

④怎样理解向量共线定理?

活动:教师引导学生回顾相关知识并猜想结果,对于运算律的验证,点拨学生通过作图来进行.通过学生的动手作图,让学生明确向量数乘运算的运算律及其几何意义.教师要引导学生特别注意0·a=0,而不是0·a=0.这个零向量是一个特殊的向量,它似乎很不起眼,但又处处存在,稍不注意就会出错,所以要引导学生正确理解和处理零向量与非零向量之间的关系.实数与向量可以求积,但是不能进行加、减运算,比如λ+a,λ-a都无法进行.向量数乘运算的运算律与实数