3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义

　　问题导学

　　一、复数的加减运算

　　活动与探究1

　　(1)(1＋3i)＋(－2＋i)－(2－i)＝__________．

　　(2)已知复数z1＝2＋ai，z2＝b－3i，a，bR，当z1－z2＝(1－i)＋(1＋2i)时，a＝__________，b＝__________．

　　迁移与应用

　　1．[(a－b)－(a＋b)i]－[(a＋b)－(a－b)i](a，bR)等于( )．

　　A．－2b－2bi

　　B．－2b＋2bi

　　C．－2a－2bi

　　D．－2a－2ai

　　2．计算：(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)；

　　(2)(i2＋i)＋|i|＋(1＋i)．

　　(1)复数的加、减运算类似于合并同类项，实部与实部合并，虚部与虚部合并，注意符号是易错点；

　　(2)复数的加、减运算结果仍是复数；

　　(3)对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算；

　　(4)实数的加法交换律和结合律在复数集中仍适用．

　　二、复数加减法几何意义的应用

　　活动与探究2

　　已知平行四边形ABCD的顶点A，B，D对应的复数分别为1＋i,4＋3i，－1＋3i．

　　试求：(1)对应的复数；

　　(2)对应的复数；

　　(3)点C对应的复数．

　　迁移与应用

　　1．已知复数z1＝3－4i，z2＝－1＋i，z1，z2在复平面内对应的点分别为P1，P2，则对应的复数为( )．

　　A．－4＋5i B．4－5i

　　C．－3＋2i D．3－2i

　　2．已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，求：

　　(1)点C，D对应的复数；

　　(2)平行四边形ABCD的面积．

　　向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据．利用向量加法"首尾相接"和向量减法"指向被减向量"的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数．注意向量对应的复数是zB－zA(终点对应的复数减去起点对应的复数)．

　　答案：

课前·预习导学