回顾4 数列与不等式
[必记知识]
等差数列
设Sn为等差数列{an}的前n项和,则
(1)an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d,若p+q=m+n,则ap+aq=am+an.
(2)ap=q,aq=p(p≠q)⇒ap+q=0;Sm+n=Sm+Sn+mnd.
(3)Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,...构成的数列是等差数列.
(4)=n+是关于n的一次函数或常数函数,数列也是等差数列.
(5)Sn====....
(6)若等差数列{an}的项数为偶数2m(m∈N*),公差为d,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶,则所有项之和S2m=m(am+am+1)(am,am+1为中间两项),S偶-S奇=md,=.
(7)若等差数列{an}的项数为奇数2m-1(m∈N*),所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶,则所有项之和S2m-1=(2m-1)am(am为中间项),S奇=mam,S偶=(m-1)am,S奇-S偶=am,=.
(8)若Sm=n,Sn=m(m≠n),则Sm+n=-(m+n).
等比数列
(1)an=am·qn-m,an+m=anqm=amqn(m,n∈N*).
(2)若m+n=p+q,则am·an=ap·aq;反之,不一定成立(m,n,p,q∈N*).
(3)a1a2a3...am,am+1am+2...a2m,a2m+1a2m+2...a3m,...成等比数列(m∈N*).
(4)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,...,Skn-S(k-1)n,...成等比数列(n≥2,且n∈N*).
(5)若等比数列的项数为2n(n∈N*),公比为q,奇数项之和为S奇,偶数项之和为S偶,则=q.
(6){an},{bn}成等比数列,则{λan},{},{anbn},{}成等比数列(λ≠0,n∈N*).
(7)通项公式an=a1qn-1=·qn,从函数的角度来看,它可以看作是一个常数与一个关于n的指数函数的积,其图象是指数型函数图象上一系列孤立的点.
(8)与等差中项不同,只有同号的两个数才能有等比中项;两个同号的数的等比中项有两个,它们互为相反数.
(9)三个数成等比数列,通常设这三个数分别为,x,xq;四个数成等比数列,通常