3.2.3　指数函数与对数函数的关系

[学习目标]　1.了解反函数的概念，知道指数函数和对数函数互为反函数，弄清它们的图象间的对称关系.2.利用图象比较指数函数、对数函数增长的差异.3.利用指数、对数函数的图象性质解决一些简单问题.

[知识链接]

在同一坐标中，作出函数y＝2x与y＝log2x的图象，两图象关于直线y＝x对称.

[预习导引]

1.反函数

(1)互为反函数的概念

当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量.称这两个函数互为反函数.

(2)反函数的记法：函数y＝f(x)的反函数通常用

y＝f－1(x)表示.

2.指数函数与对数函数的关系

(1)指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数.

(2)指数函数y＝ax与对数函数y＝logax的图象关于y＝x对称.

要点一　求反函数

例1　写出下列函数的反函数：

(1)y＝lg x；(2)y＝logx；(3)y＝()x；(4)y＝x.

解　(1)y＝lg x的底数为10，

它的反函数为指数函数y＝10x.

(2)y＝logx的底数为，它的反函数为指数函数

y＝x.