2.4　二项分布

学习目标 重点、难点 1．理解独立重复试验的模型及二项分布；

2．能利用二项分布解决一些简单的实际问题. 重点：独立重复试验及二项分布．

难点：利用二项分布解决实际问题. 　　

　　独立重复试验及二项分布

　　1．一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与，每次试验中P(A)＝p＞0，我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验．

　　2．若随机变量X的分布列为P(X＝k)＝Cpkqn－k，其中0＜p＜1，p＋q＝1，k＝0,1,2，...，n，则称X服从参数n，p的二项分布，记作X～B(n，p)．

　　预习交流

　　下列随机变量服从二项分布吗？如果服从，其参数各为多少？

　　(1)100件产品有3件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次，取得不合格品的件数；

　　(2)一个箱子内有三个红球，两个白球，从中依次取2个球，取得白球的个数．

　　提示：(1)服从二项分布，其参数n＝3，p＝；

　　(2)不服从二项分布，因为每次取得白球的概率不相同．

在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 　　

　　一、独立重复试验概率的求法

　　某气象站天气预报的准确率为80%，计算，

　　(1)5次预报中恰有2次准确的概率；

　　(2)5次预报中至少有2次准确的概率；

　　(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．

　　思路分析：由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(准确或不准确)，符合独立重复试验模型．

　　解：(1)记预报一次准确为事件A，则P(A)＝0.8.5次预报相当于5次独立重复试验．

　　2次准确的概率为：P＝C0.82×0.23＝0.051 2≈0.05.

　　(2)"5次预报中至少有2次准确"的反面为"5次预报都不准确或只有1次准确"．

其概率为P(X＝0)＋P(X＝1)＝C0.25＋C0.81×0.24＝0.006 72≈0.01.