第18点　应用动能定理分析多过程问题

动能定理虽然是由牛顿第二定律和运动学公式推导出来的，但是动能定理也能解决应用牛顿第二定律无法解决的一些问题，如变力作用下的运动过程问题、曲线运动过程问题等.特别是在多过程问题中更能体现它的优越性.

当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个物理过程看做一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大简化运算.

对点例题　如图1所示，将毛刷均匀粘贴在斜面上，让所有毛的方向均沿斜面向上倾斜，从而使物块M沿斜面的运动有如下特点：①顺着毛的倾斜方向运动时，毛产生的阻力可以忽略，②逆着毛的倾斜方向运动时，会受到来自毛的滑动摩擦力，且动摩擦因数为μ＝0.5.斜面顶端距水平面高度为h＝0.8 m，质量为m＝2 kg的物块M从斜面顶端A由静止滑下，从O点进入光滑水平滑道时无机械能损失，为使物块M制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B处的墙上，另一端恰位于水平轨道的中点C.已知斜面的倾角θ＝53°，重力加速度取g＝10 m/s2，不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：

图1

(1)物块M滑到O点时的速度大小以及弹簧第一次压缩到最短时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)；

(2)若物块M能够被弹回到斜面上，则它能够上升的最大高度；

(3)物块M在斜面上下滑动过程中的总路程.

解题指导　(1)由牛顿第二定律得

mgsin θ－μmgcos θ＝ma

滑到O点时的速度v＝

又 sin θ＝

解得v＝ m/s