_2.6曲线与方程

　　2．6.1　曲线与方程

　　在平面直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程中．

　　问题1：直线y＝x上任一点M到两坐标轴距离相等吗？

　　提示：相等．

　　问题2：到两坐标轴距离相等的点都在直线y＝x上，对吗？

　　提示：不对．

　　问题3：到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？

　　提示：y＝±x.

　　曲线的方程和方程的曲线

　　如果曲线C上的点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)＝0的解，且以方程f(x，y)＝0的解(x，y)为坐标的点都在曲线C上，那么，方程f(x，y)＝0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x，y)＝0的曲线．

　　正确理解曲线与方程的概念

　　(1)定义中的条件(1)阐明了曲线具有纯粹性(或方程具有完备性)，即曲线上的所有点的坐标都适合这个方程而毫无例外；条件(2)阐明了曲线具有完备性(或方程具有纯粹性)，即适合条件的点都在曲线上而毫无遗漏．

　　(2)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念，曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系，而方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形．

曲线与方程的概念