高二年级数学学科导学案 课题：推理与证明（第2讲）

[学习目标] 通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法

【重点难点】1.了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。

2.用类比进行推理，做出猜想

【教学方法】多媒体教学

【教学课时】1

【教学流程】

■自主学习（课前完成，含独学和质疑）

类比推理是从_______到______的推理，是寻找事物之间的__________________，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。

例1. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，

按图所标边长，由勾股定理有：

设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 .

例2 已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______.

例3 在中,若,则,用类比的方法,猜想三棱锥的类似性质,并证明你的猜想。

课堂训练

1. 在△ABC中，不等式成立; 在四边形ABCD中，不等式成立; 在五边形ABCDE中，不等式成立. 据此可以猜想，在n边形中，不等式 ___________________________ 成立。