双曲线及其标准方程
学习目标
1.掌握双曲线的定义;
2.掌握双曲线的标准方程.
学习过程
一、课前准备
(预习教材理P52~ P55,文P45~ P48找出疑惑之处)
复习1:椭圆的定义是什么?椭圆的标准方程是什么?
复习2:在椭圆的标准方程中,有何关系?若,则写出符合条件的椭圆方程.
二、新课导学
※ 学习探究
问题1:把椭圆定义中的"距离的和"改为"距离的差",那么点的轨迹会怎样?
如图2-23,定点是两个按钉,是一个细套管,两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管,点移动时,
是常数,这样就画出一条曲线;
由是同一常数,可以画出另一支.
新知1:双曲线的定义:
平面内与两定点的距离的差的 等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。
两定点叫做双曲线的 ,
两焦点间的距离叫做双曲线的 .
反思:设常数为 ,为什么?
时,轨迹是 ;
时,轨迹 .
试试:点,,若,则点的轨迹是 .
新知2:双曲线的标准方程:
(焦点在轴)