第2课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性
1.周期函数
(1)周期函数.
条件 ①对于函数f(x),存在一个非零常数T ②当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x) 结论 函数f(x)叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期 (2)最小正周期.
条件 周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数 结论 这个最小正数叫做f(x)的最小正周期 关于最小正周期
(1)并不是所有的周期函数都有最小正周期,如常数函数f(x)=C,对于任意非零常数T,都有f(x+T)=f(x),即任意常数T都是函数的周期,因此没有最小正周期.
(2)对于函数y=Asin(ωx+φ)+B,y=Acos(ωx+φ)+B,可以利用公式T=求最小正周期.
2.正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性
函数 y=sin x y=cos x 周期 2kπ(k∈Z且k≠0) 2kπ(k∈Z且k≠0) 最小正周期 2π 2π 奇偶性 奇函数 偶函数
关于正、余弦函数的奇偶性
(1)正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数,反映在图象上,正弦曲线关于原点O对称,余弦曲线关于y轴对称.
(2)正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形又是轴对称图形.
提醒:诱导公式三是正弦函数、余弦函数的奇偶性的另一种表示形式.