备课表（教案）

目 标 ①知识与技能：本节的中心任务是研究导数的几何意义及其应用

在此基础上，通过例题和练习使学生学会利用导数的几何意义解释实际生活问题，加深对导数内涵的理解。在学习过程中感受逼近的思想方法，了解"以直代曲"的数学思想方法。

　　②过程与方法：

　　(i) 学生通过观察感知、动手探究，培养学生的动手和感知发现的能力。

　　(ii) 学生通过对圆的切线和割线联系的认识，再类比探索一般曲线的情况，完善对切线的认知，感受逼近的思想，体会相切是种局部性质的本质，有助于数学思维能力的提高。

　　(③情感、态度与价值观：

通过在探究过程中渗透逼近和以直代曲思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系；通过有限来认识无限，体验数学中转化思想的意义和价值； 重 点 理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合、以直代曲的思想方法。 难 点 发现、理解及应用导数的几何意义。 器 材 多媒体 课堂

模式 教学过程 学生活动 设计意图 标注

（一）复习引入

1、函数的平均变化率：

已知函数，是其定义域内不同的两点，

　　记

　　则 函数在区间的平均变化率

　　为

　2、曲线的割线AB的斜率：

　　由此可知：曲线割线的斜率就是函数的平均变化率。

　3、函数在一点处的导数定义：

　 函数在点处的导数就是函数在点的瞬时变化率：记作：

（二）讲授新课

　　1、创设情境：

　　 问题：平面几何中我们怎样判断直线是否是圆的切线？

　学生回答：与圆只有一个公共点的直线就叫做圆的切线

教师提问：能否将它推广为一般的曲线的切线定义？

教师引导学生举出反例如下：

因此，对于一般曲线，必须重新寻求曲线的切线定义。

引例：（看大屏幕）

2、曲线在一点处的切线定义：

　　当点B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动，它的最终位置为直线AD,

这条直线AD叫做此曲线在点A的切线。

教师导语：我们如何确定切线的方程？由直线方程的点斜式知，已知一点坐标，只需求切线的斜率。

那如何求切线的斜率呢？

引例：（看大屏幕）：

3、导数的几何意义：

曲线在点的切线的斜率等于

　　注：点是曲线上的点

（三）例题精讲

例1、求抛物线 过点（1，1）的切线方程。

解：因为

所以抛物线 过点（1，1）的切线的斜率为2

由直线方程的点斜式，得切线方程为

练习题:求双曲线过点（2，）的切线方程。

答案提示：

例2、求抛物线 过点（，6）的切线方程。

由于点（，6）不在抛物线上，可设该切线过抛物线上的点（，）

因为

所以该切线的斜率为，

又因为此切线过点（，6）和点（，）

所以

因此过切点（2，4），（3，9 ）切线方程分别为： 即

（四）小结:

　利用导数的几何意义求曲线的切线方程的方法步骤：（可让学生归纳）

①求出函数在点处的导数

　　②得切线方程

　　注：点是曲线上的点

（五）巩固：P64练习

（六）作业：P65第3、4