复习课(二)　导数及其应用

导数的概念及几何意义的应用 　　

　　(1)近几年的高考中，导数的几何意义和切线问题是常考内容，各种题型均有可能出现，一般难度较小．

　　(2)利用导数的几何意义求切线方程时关键是搞清所给的点是不是切点．

　　(1)已知切点A(x0，f(x0))求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′(x0)；

　　(2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1))，即解方程f′(x1)＝k；

　　(3)已知过某点M(x1，f(x1))(不是切点)的切线斜率为k时，常需设出切点A(x0，f(x0))，利用k＝求解．

　　[典例]　(2017·天津高考)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x的图像在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________．

　　[解析]　因为f′(x)＝a－，所以f′(1)＝a－1，又f(1)＝a，所以切线l的方程为y－a＝(a－1)(x－1)，令x＝0，得y＝1.

　　[答案]　1

　　[类题通法]

　　利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况

(1)若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数．