2018-2019学年北师大版选修4-5 不等式的性质 学案

　　　1.理解不等式的性质，能运用不等式的性质比较大小．　2.能运用不等式的性质进行判断和简单证明．

　　1．两个实数大小的比较

　　(1)a＞b⇔a－b＞0；

　　(2)a＝b⇔a－b＝0；

　　(3)a＜b⇔a－b＜0.

　　2．不等式的基本性质

　　(1)如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞b⇔b＜a．

　　(2)如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞c⇒a＞c．

　　(3)如果a＞b，那么a＋c＞b＋c.

　　(4)如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.

　　(5)如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N，n≥2)．

　　(6)如果a＞b＞0，那么＞(n∈N，n≥2)．

　　3．作差比较法

　　(1)理论依据：a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b.

　　(2)方法步骤：①作差；②整理；③判断符号；④下结论．

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)若a＞b，则a－c＜b－c.(　　)

　　(2)若ac＜bc，则a＜b.(　　)

　　(3)若a＞b，则an＞bn.(　　)

　　(4)若a＜b＜0，则＞.(　　)

　　(5)若ac＜bc，且c＞0，则a＜b.(　　)

　　(6)若a＞b，则＞.(　　)

　　(7)若a＞b，＞，则a＞0，b＜0.(　　)

　　答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)×　(7)√

　　2．已知M＝(x＋5)(x＋7)，N＝(x＋6)2，则M与N的大小关系为(　　)

　　A．M＜N　 B．M＞N

　　C．M＝N D．M≥N

　　解析：选A.因为M－N＝(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝－1＜0，所以M＜N.故选A.

　　3．与a>b等价的不等式是(　　)

　　A．|a|>|b|　　 B．a2>b2

　　C．>1 D．a3>b3

　　解析：选D.当b

　　由f(x)＝x3在R上单调递增及a>b可知f(a)>f(b)，即a3>b3.

　　所以a3>b3与a>b等价．

　　4．若a∈R，则a2＋3与2a的大小关系是________．

　　解析：因为a2＋3－2a＝(a－1)2＋2>0，

所以a2＋3>2a.