课堂导学

三点剖析

一,"三段论"的结构

【例1】 指出下面推理中的错误.

(1)自然数是整数 大前提

-6是整数 小前提

所以-6是自然数 结论

(2)中国的大学分布于中国各地 大前提

北京大学是中国的大学 小前提

所以北京大学分布于中国各地 结论

解:(1)大、小前提中的"自然数"(P)与"-6"(S)都分别与"整数"(M)的一部分存在联系,这样"整数"(M)就不能起到联结"自然数"(P)与"-6"(S)的作用,因此不能使"自然数"(P)与"-6"(S)发生必然的确定关系.

(2)这个推理的错误原因是"中国的大学"未保持同一,它在大前提中表示中国的各所大学,而在小前提中表示中国的一所大学.

温馨提示

三段论推理的论断基础是这样一个公理："凡肯定(或否定)了某一类对象的全部,也就肯定(或否定)了这一类对象的各部分或个体."简言之,"全体概括个体."M、P、S三个概念之间的包含关系表现为：如果概念P包含了概念M,则必包含了M中的任一概念S(如图1);如果概念M排斥概念P,则P必排斥M中的任一概念S(如图2).

弄清以上道理,才会使我们在今后的演绎推理中不犯(或少犯)错误.

二,应用三段论证明数学问题

【例2】 梯形的两腰和一底如果相等,它的对角线必平分另一底上的两个角.

已知在梯形ABCD中(如下图),AB=DC=AD,AC和BD是它的对角线.求证：AC平分∠BCD,DB平分∠CBA.

证明:(1)等腰三角形两底角相等(大前提),

△DAC是等腰三角形,DA、DC是两腰(小前提),

∠1=∠2(结论).

(2)两条平行线被第三条直线截出的内错角相等(大前提),

∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截出的内错角(小前提),

∠1=∠3(结论).

(3)等于同一个量的两个量相等(大前提),

∠2和∠3都等于∠1(小前提),

∠2=∠3(结论),即AC平分∠BCD.