2.1数列的概念与简单表示法

教学目标：

1.知识与技能：理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式.

2.过程与方法：类比函数的思想来解决问题。

3.情感太度与价值观：体会数学 于生活，从而提高学生学数学的兴趣。

教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.

教学难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.

一、导入新课：

1. 在必修①课本中，我们在讲利用二分法求方程的近似解时，曾跟大家说过这样一句话： "一尺之棰，日取其半，万世不竭"，即如果将初始量看成"1"，取其一半剩""，再取一半还剩""，、、、、、、，如此下去，即得到1，，，，、、、、、、

2. 生活中的三角形数、正方形数.

二、讲授新课：

1. 教学数列及其有关概念：

① 数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的一个数叫做这个数列的项.

② 数列中排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项、、、、、、排在第位的数称为这个数列的第项. k ]

③ 数列的一般形式可以写成，简记为.这种记法容易和集合混淆，要提醒学生集合与数列有本质的差别。

④ 数列的分类：有穷数列与无穷数列，递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.

2. 数列与函数的关系。

数列中的项与序号是一种一一对应关系，序号可看作变量，项是随之变动的量，这让我们想到了函数，我们发现数列也是一种函数，特殊到定义域是正整数集或者其有限子集。

3. 数列的表示方法： 学 ]

1）数列的通项公式：

　　如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. （作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.）

　　例、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

①0.5，0. 5，0.5，、、、②1，－1,1，－1，、、、（可用分段函数表示）③－1，，－，，、、、