3.1　双曲线及其标准方程

学习目标　1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.

知识点一　双曲线的定义

思考　如图，若取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开或闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，那么曲线上的点应满足怎样的几何条件？

梳理　(1)平面内到两定点F1，F2的距离之差的______等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的轨迹叫作双曲线.__________叫作双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫作双曲线的______.

(2)关于"小于|F1F2|"：①若将"小于|F1F2|"改为"等于|F1F2|"，其余条件不变，则动点轨迹是以F1，F2为端点的______(包括端点)；②若将"小于|F1F2|"改为"大于|F1F2|"，其余条件不变，则动点轨迹不存在.

(3)若将"绝对值"去掉，其余条件不变，则动点的轨迹只有双曲线的______.