1.1 独立性检验

知识梳理

1.利用随机变量来确定在多大程度上可以认为"两个分类变量有关系"的方法称为两个随机变量的______________，常用______________表示.

2.用样本估计总体时，由于抽样的随机性，结果并不唯一，因此，由某个样本得到的推断有可能正确，也有可能错误.利用χ2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本量n越大，这个估计______________.

3.一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类B，Ⅱ也有两类取值类1和类2，可列联表如下：

Ⅱ 合计 类1 类2 Ⅰ 类A a a+b 类B d c+d 合计 a+c a+b+c+d 则χ2=________________________________________________

其中n=__________________________为样本量.

要推断"Ⅰ与Ⅱ有关系"的步骤是__________________________

（1）______________________________________________________________________

（2）______________________________________________________________________

（3）______________________________________________________________________

知识导学

可以利用独立性检验来考查两个分类变量是否有关系，并且能够较精确地给出这种判断的可靠程度，x2的值越大，说明两个变量有关系的可能性越大，当数据a、b、c、d都不小于5时，可用课本中的表1-1-4来判断.

疑难突破

1.独立性检验与数学中的反证法的区别与联系是什么呢？

可以用反证法的思想解释假设检验原理，它们的对应关系为：

反证法： 假设检验 要证明结论A 备择假设H1 在A不成立的前提下进行推理 在H1不成立的条件下，即H0成立的条件下推理 推出矛盾，意味着结论A成立 推出有利于H1成立的小概率事件发生，意味着H1成立的可能性很大 没有找到矛盾，不能对A下任何结论，即反证法不成功 推出有利于H1成立的小概率事件不发生，接受原假设 从上述对比中可以看出，假设检验的思想和反证法类似.

不同之处：一是假设检验中用有利于H1的小概率事件的发生代替了反证法中的矛盾；二是假设检验中接受原假设的结论相当于反证法中没有找到矛盾.

把假设检验的基本思想具体化到独立性检验中，就可以通过随机变量χ2=当χ2很大时，就认为所涉及的两个分类变量有关系；否则，就认为没有充分的证据显示这两个变量有关系.

2.独立性检验的一般步骤为：