2.1　抛物线及其标准方程

学习目标 重难点 1．能说出抛物线的定义．

2．能根据抛物线的图像写出抛物线的标准方程．

3．会用抛物线的定义求简单的抛物线的标准方程. 重点：抛物线的定义及其标准方程．

难点：抛物线不同方程形式的选择及抛物线定义的灵活应用．

关键：抛物线的对称轴及开口方向. 　　

　　1．抛物线的定义

　　平面内与__________和____________________的距离______的点的集合叫作抛物线．这个定点F叫作抛物线的______，这条定直线l叫作抛物线的______．

　　预习交流1

　　想一想：在定义中，隐含着定点F不在定直线l上．平面内到定点A(2,3)和定直线3x－4y＋6＝0距离相等的点的轨迹是抛物线吗？为什么？

　　2．抛物线的标准方程

　　焦点在x轴正半轴上，坐标为，准线方程为________的抛物线的标准方程是：____________.

　　预习交流2

　　议一议：抛物线的标准方程共有几种形式？其每种形式表示的意义有什么不同？

　　答案：1．一个定点F　一条定直线l(不过F)　相等 焦点　准线

　　预习交流1：提示：不是抛物线，而是过点A且与定直线垂直的一条直线，因为点A(2,3)在定直线3x－4y＋6＝0上．

　　2．x＝－　y2＝2px(p＞0)

　　预习交流2：提示：抛物线的标准方程有4种形式：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py，(p＞0)

　　y2＝2px表示焦点在x轴的正半轴上，坐标为，准线方程为x＝－，p＞0的抛物线．

　　y2＝－2px表示焦点在x轴的负半轴上，坐标为，准线方程为x＝，p＞0的抛物线．

　　x2＝2py表示焦点在y轴的正半轴上，坐标为，准线方程为y＝－，p＞0的抛物线．

　　x2＝－2py表示焦点在y轴的负半轴上，坐标为，准线方程为y＝，p＞0的抛物线．

在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点