教学设计

7.1 正切函数的定义

7.2 正切函数的图像和性质

整体设计

教学分析

本节课的背景是:这之前我们已经学习了正弦函数和余弦函数的图像与性质.函数的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式.一般来说,对函数性质的研究总是先作图像,通过观察图像获得对函数性质的直观认识,然后再从代数的角度对性质作出严格表述.

对正切函数,我们也遵循这一原则,先定义正切函数,再利用单位圆找出正切线,然后类比画正弦函数图像的方式,利用正切线画出正切函数的图像.通过图像来研究它的主要性质.这样处理学生驾轻就熟,易于理解和掌握.

通过多媒体教学,让学生通过对图像的动态观察,对知识点的理解更加直观、形象,以提高学生的学习兴趣,提高课堂教学质量.以学生的实际情况为教学出发点,通过各种数学思想的渗透,合理运用各种教学课件,逐步培养学生养成学会通过对图像的观察来整理相应的知识点的能力,学会运用数学思想解决实际问题的能力.这样既加强了类比这一重要数学思想的培养,也有利于学生综合运用能力的提高,有利于学生把新旧知识前后联系,融会贯通,提高教学效果.

由于学生已经有了研究正弦函数、余弦函数的图像与性质的经验,这种经验完全可以迁移到对正切函数性质的研究中,因此,我们可以通过"探究"提出,引导学生根据前面的经验研究正切函数的性质,让学生深刻领悟这种迁移与类比的学习方法.

三维目标

1.通过对正切函数的图像与性质的研究,注重培养学生类比思想的养成,以及培养学生综合运用新旧知识的能力.学会通过对图像的观察来整理相应的知识点,学会运用数学思想解决实际问题的能力.

2.在学习了正弦函数、余弦函数的图像与性质的基础上,运用类比的方法,学习正切函数的图像与性质,从而培养学生的类比思维能力.

3.通过正切函数图像的教学,培养学生欣赏(中心)对称美的能力,激发学生热爱科学、努力学好数学的信心.

重点难点

教学重点:掌握正切函数的定义,正切函数的图像与性质的简单应用.

教学难点:正切函数性质的深刻理解及其简单应用.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1.(直接导入)常见的三角函数还有正切函数,前面我们研究了正、余弦函数的图像和性质,你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图像与性质的经验,以同样的方法研究正切函数的图像与性质？由此展开新课.

思路2.先由图像开始,让学生先画正切线,然后类比正弦、余弦函数的几何作图法来画出正切函数的图像.这也是一种不错的选择,这是传统的导入法.

推进新课

新知探究

提出问题

①什么是正切函数?什么是正切线?