§1.5　定积分的概念

1．5.1　曲边梯形的面积

1．5.2　汽车行驶的路程

学习目标　1.了解"以直代曲"、"以不变代变"的思想方法.2.会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程．

知识点一　曲边梯形的面积

思考1　如何计算下列两图形的面积？

答案　①直接利用梯形面积公式求解．②转化为三角形和梯形求解．

思考2　如图所示的图形与我们熟悉的"直边图形"有什么区别？

答案　已知图形是由直线x＝1，y＝0和曲线y＝x2所围成的，可称为曲边梯形，曲边梯形的一条边为曲线段，而"直边图形"的所有边都是直线段．

梳理　曲边梯形的概念及面积求法

(1)曲边梯形：由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图①所示)．

(2)求曲边梯形面积的方法

把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形．对每个小曲边梯形"以直代曲"，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值(如图②所示)．