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课程目标 学习脉络 1.掌握复数乘法运算的运算法则，能进行复数的乘法运算；

2．掌握虚数单位"i"的幂值的周期性，并能应用周期性进行化简与计算；

3．掌握共轭复数的运算性质. 　　

　　1．复数的乘法

　　(1)复数的乘法法则

　　设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，

　　则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

　　(2)复数的乘法满足的运算律

　　复数的乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律，即：z1·z2＝z2·z1，z1·(z2·z3)＝(z1·z2)·z3，z1·(z2＋z3)＝z1·z2＋z1·z3.

　　思考1在复数范围内，完全平方公式、平方差公式是否仍然成立？即如果z1，z2∈C，是否仍有(z1＋z2)2＝z＋2z1z2＋z？z－z＝(z1＋z2)(z1－z2)?

　　提示：仍然成立．复数的乘法(乘方)类似于实数范围内的多项式的乘法(乘方)，只不过是在运算中遇到i2时就将其换为－1，因此在复数范围内，完全平方公式、平方差公式等仍然成立．

　　思考2我们知道，当x，y∈R时，如果x2＋y2＝0，则必有x＝y＝0，那么当x，y∈C时，该结论是否成立？

　　提示：不一定成立．例如：当x＝2，y＝2i时，x2＋y2＝0，但x≠0，y≠0，不满足x＝y＝0.

　　点拨 在复数范围内，幂的运算性质仍然成立，即对复数z1，z2，z和自然数m，n，zm·zn＝zm＋n，(zm)n＝zm·n，(z1·z2)n＝z·z在复数范围内仍然成立．

　　2．"i"的幂值的周期性

　　i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N＋)．

　　3．共轭复数的性质

(1)z·＝|z|2＝||2；