4　实验：用双缝干涉测量光的波长

[学习目标]　1.掌握双缝干涉条纹间距的计算公式及推导过程.2.掌握用双缝干涉测波长的原理、操作、器材及注意事项.3.会利用双缝干涉实验测量单色光的波长，加深对双缝干涉的理解．

一、双缝干涉条纹间距问题

[导学探究]　如图1所示，两缝间的距离为d，两缝连线中点为O，两缝连线的中垂线与屏的交点为P0，双缝到屏的距离OP0＝l，屏上有一点P到两缝的距离分别为r1和r2，用波长为λ的激光照射双缝．

若屏上P点是中央亮条纹上侧第k条亮条纹，P点到P0点的距离满足什么条件？请阅读课本相关内容，参照下图，写出推导过程．

图1

答案　x＝λ.推导过程：Δr＝r2－r1＝kλ＝dsinθ，x＝ltanθ≈lsinθ，可得x＝λ.

[知识深化]　双缝干涉条纹间距的决定因素及关系式

1．决定双缝干涉条纹间距的关系式推导

如图1所示，Δr＝r2－r1＝dsinθ，x＝ltanθ≈lsinθ，消去sinθ可得r2－r1＝d.又因为满足条件r2－r1＝±kλ是亮条纹，故得x＝±kλ，相邻两亮条纹或暗条纹的中心间距为：

Δx＝λ.

2．若双缝到屏的距离用l表示，双缝间的距离用d表示，相邻两条亮条纹间的距离用Δx表示，则入射光的波长为λ＝.

例1　在用红光做双缝干涉实验时，已知双缝间的距离为0.5mm，测得双缝到光屏的距离为1.0m，在光屏上第一条暗条纹到第六条暗条纹间的距离为7.5mm.则：

(1)此红光的频率为多少？它在真空中的波长为多少？