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课程目标 学习脉络 1．掌握复数代数形式的乘、除运算．

2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．

3．理解共轭复数的概念. 　　

　　1．复数代数形式的乘法及其运算律

　　(1)复数代数形式的乘法运算法则．

　　设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i(a，b，c，d∈R)．

　　(2)复数乘法的运算律．

　　对于任意z1，z2，z3∈C，有

交换律 z1·z2＝z2·z1 结合律 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 　　思考1复数范围内，完全平方公式是否成立？即若z1，z2∈C，是否有(z1＋z2)2＝z＋2z1z2＋z？

　　提示：成立．复数的乘法(乘方)类似于实数范围内的多项式的乘法(乘方)，只不过是在运算中遇到i2时就将其换为－1，因此在复数范围内，完全平方公式、平方差公式等仍然成立，即若z1，z2∈C，则有(z1＋z2)2＝z＋2z1z2＋z，z－z＝(z1＋z2)(z1－z2)等．

　　2．共轭复数的概念

　　一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．通常记复数z的共轭复数为，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数．

　　思考 2z·与|z|2和||2有什么关系？

　　提示：z·＝|z|2＝||2.

　　3．复数代数形式的除法运算法则

　　复数的除法法则是：

(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(c＋di≠0)．