第三课时　直角三角形的射影定理

　　[对应学生用书P9]

　　射影定理

射影定理 文字语言 直角三角形的每一条直角边是它在斜边上的射影与斜边的比例中项，斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项． 符号语言 在Rt△ABC中AC⊥CB，CD⊥AB于D，则AC2＝AD·AB，BC2＝BD·BA，CD2＝BD·AD. 图形语言 如图所示

　　在直角三角形中，勾股定理与射影定理有什么联系？

　　提示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB边上的高．应用射影定理可以得到AC2＋BC2＝AD·AB＋BD·AB＝(AD＋BD)·AB＝AB2.可见利用射影定理证明勾股定理比用面积割补的方法证明更简洁．

　　[对应学生用书P9]

利用射影定理解决计算问题 　　

　　[例1]　如图，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝10，BD＝8，求CD的长．

[思路点拨]　本题主要考查利用射影定理计算直角三角形中的有关线段长问题．解此题时要先判断△ABC为直角三角形，进一步由射影定理求CD.