第八节 函数与方程

一、复习目标：

1、了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。

2、理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数。

二、重难点：重点：函数零点的概念，掌握用二分法求函数零点的近似值

难点：用二分法求函数的零点近似值

三、教学方法：讲练结合，探析归纳。

四、教学过程

（一）、谈新课标要求及考纲要求和高考命题考查情况，促使学生积极参与。

　　新课标要求及考纲要求1、结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2、根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

　　高考命题考查情况及预测：函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是"二分法"求方程的近似解和函数有零点的判断也一定会是高考的考点。

　　预计2010年高考对本节的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考查函数与方程的关系为目标来考查学生的能力。（1）题型可为选择、填空和解答；（2）高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考查函数方程的思想。

（二）、知识梳理整合，方法定位。（学生完成复资P23填空题，教师准对问题讲评）

（Ⅰ）、函数的零点

方程的实数根又叫做函数的零点。

方程有实根函数的图像与x轴有交点函数有零点；

②如果函数在区间上的图像是连续不断的，且有，则函数在区间上有零点。

（Ⅱ）、二分法

1．如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，且，通过不断地把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

2．给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：

（1）确定区间，验证，给定精度；（2）求区间的中点；

（3）计算：①若，则就是函数的零点；②若，则令（此时零点）；③若，则令（此时零点