3.2　空间向量的应用

3.2.1　直线的方向向量与平面的法向量

　　学习目标：1.理解直线的方向向量和平面的法向量．(重点)2.会用待定系数法求平面的法向量．(难点)3.平面法向量的设法．(易错点)

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　教材整理1　直线的方向向量

　　阅读教材P99上半部分，完成下列问题．

　　我们把直线l上的向量e(e≠0)以及与e共线的非零向量叫做直线l的方向向量．

　　已知直线l过A(3,2,1)，B(2,2,2)，且a＝(2,0，x)是直线l的一个方向向量，则x＝________.

　　[解析]　\s\up8(→(→)＝(－1,0,1)，由题意知，a∥\s\up8(→(→)，则存在实数λ，使a＝λ\s\up8(→(→)，即(2,0，x)＝λ(－1,0,1)，即∴λ＝－2，x＝－2.

　　[答案]　－2

　　教材整理2　平面的法向量

　　阅读教材P99中间部分，完成下列问题．

　　如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面α，那么称向量n垂直于平面α，记作n⊥α.此时，我们把向量n叫做平面α的法向量．

　　1．平面α内一条直线l的方向向量为a＝(2,3，－1)，平面α的法向量为n＝(－1,1，m)，则m＝________.

　　[解析]　易知a·n＝0，即－2＋3－m＝0，解得m＝1.

　　[答案]　1

2．已知A(1,0,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)，则平面ABC的法向量为________.