二　用数学归纳法证明不等式

　　1．通过教材掌握几个有关正整数n的结论．

　　2．会用数学归纳法证明不等式．

　　1．本节的有关结论

　　(1)n2＜2n(n∈N＋，______)．

　　(2)|sin nθ|≤________(n∈N＋)．

　　(3)贝努利不等式：

　　如果x是实数，且x＞－1，x≠0，n为大于1的自然数，那么有____________．

　　贝努利不等式更一般的形式：当α是实数，并且满足α＞1或者α＜0时，有____________________，

　　当α是实数，并且满足0＜α＜1时，有______________．

　　(4)如果n(n为正整数)个正数a1，a2，...an的乘积a1a2...an＝1，那么它们的和a1＋a2＋...＋an≥____.

　　【做一做1】 用数学归纳法证明C＋C＋...＋C＞ (n≥n0且n∈N＋)，则n的最小值为(　　)

　　A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4

　　2．用数学归纳法证明不等式

　　使用数学归纳法证明不等式，难点往往出现在由n＝k时命题成立推出n＝k＋1时命题成立这一步．为完成这步证明，不仅要正确使用归纳假设，还要灵活利用问题的其他条件及相关知识．

　　【做一做2】 用数学归纳法证明"1＋＋＋...＋＜n(n∈N＋，n＞1)"时，由n＝k(k＞1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是(　　)

　　A．2k－1 B．2k－1 C．2k D．2k＋1

　　答案：1．(1)n≥5　(2)n|sin θ|　(3)(1＋x)n＞1＋nx　(1＋x)α≥1＋αx(x＞－1)　(1＋x)α≤1＋αx(x＞－1)　(4)n

　　【做一做1】 　B　当n＝1时，左边＝C＝1，右边＝10＝1,1＞1不成立；

　　当n＝2时，左边＝C＋C＝2＋1＝3，右边＝＝，3＞，成立．

　　当n＝3时，左边＝C＋C＋C＝3＋3＋1＝7，

　　右边＝31＝3,7＞3，成立．

　　【做一做2】 　C　当n＝k时，不等式1＋＋＋＋...＋＜k成立；

当n＝k＋1时，不等式的左边＝1＋＋＋...＋＋＋＋...＋，比较n＝k和n＝k＋1时的不等式左边，则左边增加了2k＋1－1－(2k－1)＝2k＋1－2k＝2k (项)．