§8　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像

　　问题导学

　　1．用"五点法"作正弦函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像

　　活动与探究1

　　用"五点法"作出函数y＝2sin的简图，并指出这个函数的振幅、周期、频率、初相和单调区间．

　　迁移与应用

　　用"五点法"作出函数y＝3sin的图像，并指出它的振幅、周期、频率、初相、相位．

　　"五点法"作图，要抓住要害，即要抓住五个关键点，使函数式中的ωx＋φ分别取0，，π，，2π，然后求出相应的x，y值，作出图像．

　　2．图像变换

　　活动与探究2

　　用两种方法将函数y＝sin x的图像变换为y＝2sin的图像．

　　活动与探究3

　　将函数y＝f(x)的图像上每一点的纵坐标变为原来的，再将横坐标变为原来的，最后将整个图像向左平移个单位，可得y＝sin x的图像，求函数f(x)的解析式．

　　迁移与应用

　　函数y＝sin的图像可以看作把函数y＝sin 2x的图像向__________平移__________个单位得到．

　　函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图像与y＝sin x的图像的关系；

　　(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)中的A，ω，k，φ变化时，函数图像的形状和位置会相应地发生变化，其中A和ω确定图像的形状，φ和k确定图像与坐标轴的相对位置关系，图像的基本变换有以下几种：

　　a．振幅变换：由A的变化引起．

　　b．周期变换：由ω的变化引起．

　　c．相位变化：由φ的变化引起．

　　d．上下变化：由k的变化引起．

　　(2)图像变换的两种途径的差异：a．先相位变换后周期变换；b．先周期变换后相位变换．

　　①y＝sin xφ>0，图像左移φ个单位φ<0，图像右移|φ|个单位y＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)

　　A>1，纵坐标伸长到原来的A倍0

②y＝sin x