椭圆的性质

　　【学习目标】

　　1.掌握椭圆的对称性、范围、定点、离心率等简单性质.

　　2.能用椭圆的简单性质求椭圆方程.

　　3.能用椭圆的简单性质分析解决有关问题.

　　【要点梳理】

　　要点一、椭圆的简单几何性质

　　我们根据椭圆来研究椭圆的简单几何性质

　　椭圆的范围

　　椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a，|y|≤b.

　　椭圆的对称性

　　对于椭圆标准方程，把x换成―x，或把y换成―y，或把x、y同时换成―x、―y，方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。

　　椭圆的顶点

　　①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。

　　②椭圆（a＞b＞0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1（―a，0），A2（a，0），B1（0，―b），B2（0，b）。

　　③线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

　　椭圆的离心率

①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作。