课 题 学 ]
课 型 学 ] 利用二分法求方程的近似解 年级 ] 高一 学 ] 新授 主备人 复备人 教 学
目 标 1.让学生学会用二分法求方程的近似解,知道二分法是 学的数学方法.
2.了解用二分法求方程的近似解特点,学会用计算器或计算机求方程的近似解,初步了解算法思想.
3.回忆解方程的历史,了解人类解方程的进步历程,激发学习的热情和学习的兴趣. 重 点 用二分法求解函数的零点近似值的步骤 难 点 由 便可判断零点的近似值的原因 器 材 教学过程 思路1.(情景导入)
师:(手拿一款手机)如果让你来猜这件商品的价格,你如何猜?
生1:先初步估算一个价格,如果高了再每隔10元降低报价.
生2:这样太慢了,先初步估算一个价格,如果高了每隔100元降低报价.如果低了,每50元上升;如果再高了,每隔20元降低报价;如果低了,每隔10元上升报价......
生3:先初步估算一个价格,如果高了,再报一个价格;如果低了,就报两个价格和的一半;如果高了,再把报的低价与一半价相加再求其半,报出价格;如果低了,就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价......
师:在现实生活中我们也常常利用这种方法.譬如,一天,我们华庄校区与锡南校区的线路出了故障, (相距大约3 500米)电工是怎样检测的呢?是按照生1那样每隔10米或者按照生2那样每隔100米来检测,还是按照生3那样来检测呢?
生:(齐答)按照生3那样来检测.
师:生3的回答,我们可以用一个动态过程来展示一下(展示多媒体课件,区间逼近法).
思路2.(事例导入)
有12个小球,质量均匀,只有一个球是比别的球重,你用天平称几次可以找出这个球,要求次数越少越好.(让同学们自由发言,找出最好的办法)
解:第一次,两端各放六个球,低的那一端一定有重球.
第二次,两端各放三个球,低的那一端一定有重球.
第三次,两端各放一个球,如果平衡,剩下的就是重球,否则,低的就是重球.
其实这就是一种二分法的思想,那什么叫二分法呢?
提出问题
①解方程2x-16=0.
②解方程x2-x-2=0.
③解方程x3-2x2-x+2=0.
④解方程(x2-2)(x2-3x+2)=0.
⑤我们知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点.进一步的问题是,如何找出这个零点的近似值?
⑥"取中点"后,怎样判断所在零点的区间?
⑦什么叫二分法?
⑧试求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内零点的近似值.
⑨总结用二分法求函数零点近似值的步骤.
⑩思考用二分法求函数零点近似值的特点.
课堂小结
活动:学生先思考或讨论,再回答.教师提示、点拨,及时评价.
引导方法:从基本知识基本技能和思想方法两方面来总结.
①掌握用二分法求方程的近似解,及二分法的其他应用.
②思想方法:函数方程思想、数形结合思想.