2.4.2　抛物线的几何性质

学习目标　1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.

知识点一　抛物线的几何性质

思考1　类比椭圆、双曲线的几何性质，结合图象，你能说出抛物线y2＝2px(p>0)的范围、对称性、顶点坐标吗？

答案　范围x≥0，关于x轴对称，顶点坐标(0,0).

思考2　抛物线标准方程y2＝2px(p>0)中的参数p对抛物线开口大小有何影响？

答案　p越大，开口越大.

梳理　

标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0) 图形 性质 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R x∈R，y≥0 x∈R，y≤0 对称轴 x轴 y轴 顶点 (0,0) 离心率 e＝1

知识点二　焦点弦

设过抛物线焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：

y2＝2px(p>0) AB＝x1＋x2＋p y2＝－2px(p>0) AB＝p－(x1＋x2) x2＝2py(p>0) AB＝y1＋y2＋p x2＝－2py(p>0) AB＝p－(y1＋y2)

知识点三　抛物线中的弦长与中点弦问题

1.相交弦长