复合函数的导数
【学情分析】:
在学习了用导数定义这种方法计算常见函数的导数,而且已经熟悉了导数加减运算法则后.本节将继续介绍复合函数的求导方法.
【教学目标】:
(1)理解掌握复合函数的求导法则.
(2)能够结合已学过的法则、公式,进行一些复合函数的求导
(3)培养学生善于观察事物,善于发现规律,认识规律,掌握规律,利用规律.
【教学重点】:
简单复合函数的求导法则,也是由导数的定义导出的,要掌握复合函数的求导法则,须在理解复合过程的基础上熟记基本导数公式,从而会求简单初等函数的导数并灵活应用.
【教学难点】:
复合函数的求导法则的导入,复合函数的结构分析,可多配例题, 让学生对求导法则有一个直观的了解.
【教学过程设计】:
教学环节 教学活动 设计意图 一、情景
引入
回忆我们上一节课的例1,如果式子中某商品的,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少?
根据上一节课的内容,我们知道,求在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度,只需求关于的导数.但是如何求关于的导数呢?我们需要用到新的知识,即"导数的运算法则". 从实际生活的例子出发,使学生对导数的运算法则有一个更深刻的认识。 二、讲授新课
(1)导数的 四则运算 导数的四则运算公式:
;
;
例1.根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求下列函数的导数。
(1)
(2)
(3)
导数的乘、除运算比较容易出错,要强调,引起注意. (2)复合函数的定义. 一般地,对于两个函数,如果通过变量可以表示成的函数,那么称这个函数为函数的复合函数.
例1、试说明下列函数是怎样复合而成的?
(1);
⑵;
⑶
⑷.
例2、写出由下列函数复合而成的函数:
⑴,; ⑵,.
直接给出定义,并与基本初等函数相区别和联系.
说明:讨论复合函数的构成时,"内层"、"外层"函数一般应是基本初等函数,如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等.