2.6　正态分布

学习目标 重点、难点 1．了解正态分布的广泛应用性；

2．能说出正态分布的参数μ，σ对正态分布曲线形状与位置的影响；

3．会用正态分布的几个特殊概率值计算相关的概率并应用于实际问题. 重点：认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的几何意义．

难点：求满足标准正态分布的随机变量X在某一范围内的概率值. 　　

　　1．正态密度曲线

　　在频率分布直方图中，若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图上的频率折线就将趋于一条光滑的曲线，我们将此曲线称为概率密度曲线．

　　函数的表达式是，x∈R，此函数为正态分布密度函数．它所表示的曲线叫正态密度曲线．这里有两个参数μ和σ，其中σ＞0，μ∈R，不同的μ和σ对应着不同的正态密度曲线．

　　预习交流1

　　正态分布密度曲线与μ，σ的关系是怎样的？

　　提示：①正态曲线关于直线x＝μ对称；②当x＜μ时，曲线上升，当x＞μ时曲线下降；③曲线的形状由σ确定，σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡．

　　2．正态分布密度函数的性质

　　若X是一个随机变量，则对任给区间(a，b]，P(a＜X≤b)恰好是正态密度曲线下方和x轴上(a，b]上方所围成的图形面积，我们称随机变量X服从参数为μ和σ2的正态分布，简记为X～N(μ，σ2)．

　　随机变量X取值落在区间(μ－σ，μ＋σ)上的概率约为68.3%，

　　落在区间(μ－2σ，μ＋2σ)上的概率约为95.4%，

　　落在区间(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率约为99.7%.

　　预习交流2

　　若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)的几何意义是什么？

　　提示：表示X取值落在区间(μ－σ，μ＋σ)的概率和正态曲线与X＝μ－σ，X＝μ＋σ以及x轴所围成的图形的面积，大约是68.3%.

在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 　　

1．正态分布密度函数