第3课时　正弦函数、余弦函数的单调性与最值

　　正、余弦函数的图象与性质

正弦函数 余弦函数 图象 值域 [－1,1] [－1,1] 单调性 在(k∈Z)上递增，

在(k∈Z)上递减 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上递增，

在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上递减 最值 x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1；

x＝2kπ－(k∈Z)时，ymin＝－1 x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；

x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1 　　　(1)正、余弦函数的单调性：

　　①求解或判断正弦函数、余弦函数的单调区间(或单调性)是求与之相关的复合函数值域(最值)关键的一步；

　　②单调区间要在定义域内求解；

　　③确定含有正弦函数或余弦函数的复合函数的单调性时，要注意用复合函数法来判断．

　　(2)正、余弦函数的最值

　　①明确正、余弦函数的有界性，即|sinx|≤1, |cosx|≤1；

　　②对有些函数，其最值不一定就是1或－1，要依赖函数的定义域来决定；

　　③形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数求最值时，通常利用"整体代换"，即令ωx＋φ＝z，将函数转化为y＝Asinz的形式求最值．