函数的实际应用

【考点精讲】

　1. 建立函数模型解决实际问题的一般步骤：

　　①收集数据；

　　②画散点图，选择函数模型；

　　③待定系数法求函数模型；

　　④检验是否符合实际，如果不符合实际，则改用其他函数模型，重复②至④步；如果符合实际，则可用这个函数模型来解释或解决实际问题。

　　解函数实际应用问题的关键：耐心读题，理解题意，分析题中所包含的数量关系（包括等量关系和不等关系）。

　　例如：（1）某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，两个分裂成4个...，1个这样的细胞分裂5次后，得到32个细胞，分裂n次后得到个细胞，如果分裂x次后，得到y个细胞，那么y与x的关系式是。

　　（2）我国现有人口数为N，年平均增长率为P，经过x年后，我国人口数y与x的函数关系式是。

【典例精析】

　　例题1 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系：y＝a，有以下叙述：

　　①这个指数函数的底数为2；

　　②第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2；

　　③浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；

　　④浮萍每月增加的面积都相等；

⑤若浮萍蔓延到2 m2，3 m2，6 m2所经过的时间分别为t1，t2