1．3.2　"杨辉三角"与二项式系数的性质

　1.能运用函数观点分析处理二项式系数的性质．　2.理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用．

1．杨辉三角的特点

(1)在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等．

(2)在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它"肩上"两个数的和，即C＝C＋C．

2．二项式系数的性质

(1)对称性：在(a＋b)n的展开式中，与首末两端"等距离"的两个二项式系数相等，即C＝C，C＝C，...，C＝C.

(2)增减性与最大值：当k<时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取到最大值．当n是偶数时，中间一项的二项式系数Cn取得最大值；当n是奇数时，中间两项的二项式系数Cn，Cn相等，且同时取到最大值．

(3)各二项式系数的和：

①C＋C＋C＋...＋C＝2n.

②C＋C＋C＋...＝C＋C＋C＋...＝2n－1.

对二项式性质的理解

(1)求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到次数等限制条件．

(2)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，但这并不意味着等号两边的二项式系数个数相等．当n为偶数时，奇数项的二项式系数多一个；当n为奇数时，奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数个数相同．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)系数最大的项不一定是二项式系数最大的项，只有当二项式系数与各项系数相等时，二者才一致．