2019-2020学年北师大版选修1-1 导数的概念及其运算 教案

　　知识点一　导数的概念及几何意义

　　导数的概念

　　(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：

　　称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率

　　li ＝li 为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即

　　f′(x0)＝li ＝li .

　　(2)导数的几何意义：

　　函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．

　　(3)函数f(x)的导函数：

　　称函数f′(x)＝li 为f(x)的导函数．

　　易误提醒　

　　1．求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．

　　2．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别．

　　[自测练习]

　　1．(2018·陕西一检)已知直线y＝－x＋m是曲线y＝x2－3ln x的一条切线，则m的值为(　　)

　　A．0 B．2

　　C．1 D．3

　　解析：因为直线y＝－x＋m是曲线y＝x2－3ln x的切线，所以令y′＝2x－＝－1，得x＝1，x＝－(舍)，即切点为(1,1)，又切点(1,1)在直线y＝－x＋m上，所以m＝2，故选B.

　　答案：B

2．(2018·洛阳期末)函数f(x)＝exsin x的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为(　　)