1.2.1函数的概念（1）

一、 教学内容分析

　　函数的概念内容，分为两个课时，第一课时学习的内容是函数的概念与求函数的定义域，第二课时学习表达函数的（解析法、列表法、图象法）三种方法和利用对应法则求函数值。下面是对函数的概念第一课时内容的分析.

　　函数的基本知识是高中数学的核心内容之一，函数的思想贯穿于高中数学.在初中阶段,通过身边的事例和生活中的实例,学生认识了变量、自变量、因变量，知道函数的定义域、函数值、值域等概念，体会函数的意义,总结了表示函数的常用方法，学生对函数的意义已经有了不同程度的理解.

　　通过对不同阶段对函数有关概念的教学目标的不同要求，进行细致分析与比较.高中阶段应该在初中学习函数的基础上，进一步理解函数是变量之间相互依赖关系的反映，运用集合与对应的语言刻画函数，加深理解函数的概念，充实函数的内涵.懂得函数的抽象记号以及函数定义域、值域的集合表示，掌握求定义域的基本方法。再从直观到解析、从具体到抽象研究函数的性质，并能从解析的角度理解有关性质.

二、 教学目标设计

加深理解函数的概念，懂得函数的抽象记号，掌握求函数定义域的基本方法，领会集合思想、对应思想、模型思想.

　　经历从具体情境中抽象出数学符号的过程，体验函数是反映两个变量相互依赖的数学模型，是揭示两个变量变化规律的有效工具。掌握符号语言之间的相互转换.

　　懂得函数与日常生活的密切联系，知道数学内容中普遍存在着运动、变化、相互联系和相互转化的规律.

三、教学重点及难点

　　理解函数的概念，并能用集合与对应的语言正确刻画函数.

四、教学过程设计

　　一、 创设情景 引出新课

时间在变化、生产在增长、人口在增加......，世界充满着各种变化的量，在我们的日常生活中，也处处存在着量与量之间的关系.

根据课本的实例，引导学生思考.

（1） 炮弹和臭氧层空洞中都存在着哪两个主要变量？

（2） 炮弹和臭氧层空洞问题中是否存在着某种对应关系？

引导学生得出: 炮弹问题中有两个变量：炮弹高度与时间;臭氧层空洞问题中有两个变量：臭氧层空洞面积与年份.它们按照一定的法则相互对应,其中一个量（时间或年份）的任何一个值，都有另一个量（炮弹高度与臭氧空洞面积）的唯一确定的值与之对应.它们都体现了从的集合到的集合的一种对应关系,这种关系就是函数关系.

[说明]通过列举日常生活中的实际问题，说明研究和处理变量之间的关系是人类生活和科技发展的需要，在数学中，函数正是反映了变量与变量之间的关系和事物变化的规律，说明我们学函数的必要性.并能运用集合思想、对应思想来理解函数的概念.

二、给出定义 辨析概念

　　1.辨析概念

　　下面进一步把函数的概念叙述如下：

一般地，我们有：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA，其中叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，y是x的