1．两种合情推理

　　(1)归纳推理：

　　归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，步骤如下：

　　①通过观察个别对象发现某些相同性质；

　　②由相同性质猜想一般性命题．

　　(2)类比推理：

　　类比推理是由特殊到特殊的推理，步骤如下：

　　①找出两类对象之间的相似性或一致性；

　　②由一类对象的性质去猜测另一类对象的性质，得出一个明确的命题．

　　2．演绎推理

　　演绎推理是由一般到特殊的推理，一般模式为三段论．

　　演绎推理只要前提正确，推理的形式正确，那么推理所得的结论就一定正确．注意错误的前提和推理形式会导致错误的结论．

　　3．直接证明--综合法和分析法

　　(1)综合法是"由因导果"，即从已知条件出发，利用定理、定义、公理和运算法则证明结论．

　　(2)分析法是"执果索因"，即从结论逆向转化，寻找一个已证的命题(已知条件或定义、公理、定理、公式等)．

　　注意：①分析法是从结论出发，但不可将结论当作条件．

　　②在证明过程中，"只要证""即证"等词语不能省略．

　　4．间接证明--反证法

　　反证法证题的步骤为：反设－归谬－结论，即通过否定结论，得出矛盾来证明命题．

　　注意：反证法的关键是将否定后的结论当条件使用．

　　5．直接证明--数学归纳法

　　(1)数学归纳法的两个步骤缺一不可，由n＝k⇒n＝k＋1时必须使用归纳假设，否则不算是数学归纳法．

(2)数学归纳法虽然仅限于与正整数有关的命题，但并不是所有与正整数有关的命题都能使用数学归纳法．