1.3　三角函数的图象与性质

1.3.1　正弦函数的图象与性质

第1课时　正弦函数的图象与性质

学习目标：1.能正确使用"五点法""几何法"作出正弦函数的图象．(难点)2.理解正弦函数的性质，会求正弦函数的最小正周期、奇偶性、单调区间及最值．(重点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．正弦函数的图象

(1)利用正弦线可以作出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，要想得到y＝sin x(x∈R)的图象，只需将y＝sin x，x∈[0,2π]的图象沿x轴平移±2π，±4π，...即可，此时的图象叫做正弦曲线．

(2)"五点法"作y＝sin x，x∈[0,2π]的图象时，所取的五点分别是(0,0)，，(π，0)，和(2π，0)．

2．正弦函数的性质

(1)函数的周期性

①周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．

②最小正周期：对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．

(2)正弦函数的性质

函数 y＝sin x 定义域 (－∞，＋∞) 值域 [－1,1] 奇偶性 奇函数 周期性 最小正周期：2π